Bài toán con rắn
Lỗi Lua trong package.lua tại dòng 80: module 'Mô đun:Message box/configuration' not found.
Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Unsubst”.
Bài toán con rắn là một bài tập về nhà của một học sinh lớp 3 ở Bảo Lộc, Lâm Đồng, Việt Nam nhưng nhanh chóng lan tỏa toàn cầu và được cộng đồng biết đến với nhiều cái tên: Bài toán lớp 3 làm khó cả Tiến sĩ, Bài toán lớp 3 của Việt Nam làm điên đầu cả Thế giới hay cái tên bình dị Bài toán con rắn và tên tiếng Anh là Vietnamese snake puzzle [1][2].
Có thể hình tượng bài toán thành một con rắn toán học gồm 27 ô, trong đó:
5 ô đã biết số, 12 ô chứa các phép toán số học, 1 ô dấu đẳng thức và 9 ô trống. Bạn cần phải điền các số tự nhiên từ 1 đến 9 theo một thứ tự thích hợp vào 9 ô trống sao cho kết quả cuối cùng là 66.
Sau khi đăng tải, bài toán lập tức nhận được sự quan tâm chưa từng có của bạn đọc cả trong và ngoài nước. Hơn 3.000 người tham gia giải và có rất nhiều tờ báo nước ngoài[3][4][5][6][7][8][9][10] đã trích dẫn lại bài toán từ VnExpress[11] và mời bạn đọc cùng tham gia giải. Đây là dạng bài Toán phổ thông đầu tiên của Việt Nam làm báo chí quốc tế "đau đầu" chiếm sóng bình luận với hơn trăm website đưa tin, thu hút rất nhiều người tham gia tìm lời giải, chỉ sau vài giờ đăng trên một tờ báo uy tín The Guardian của Anh[12][13]. Không chỉ các mạng xã hội ở Việt Nam và hơn 100 website quốc tế trong suốt một thời gian dài vẫn liên tục đăng bài bởi nội dung thú vị của bài toán cũng như sự đa dạng về cách thức tìm ra lời giải.
Ngay sau đó, nó cũng đã trở thành một trong những sự kiện giáo dục của Việt Nam năm 2015[14][15][16].
Nội dung bài toán[sửa]
Điền các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào các ô trống như thiết kế ở hình vẽ bên, sao cho kết quả của chuỗi phép tính từ trái qua phải là 66.
Nguồn gốc bài toán[sửa]
Bài toán con rắn là biệt danh mà các biên tập viên của The Guardian đặt tên cho câu đố về toán học trong đề ôn tập thi cuối kỳ của một em học sinh lớp 3 sống ở Bảo Lộc, Lâm Đồng, Việt Nam, được gửi tới chuyên mục "Giáo dục" VnExpress vào giữa tháng 5 năm 2015:
Cháu đã gửi cho chúng tôi nhờ giải nhưng chúng tôi cũng bó tay. Mong Ban Giáo dục hỏi các chuyên gia xem đề như vậy có thực sự phù hợp với học sinh lớp 3 không, để chúng tôi có cơ sở phản ánh với nhà trường, sau này họ ra đề phù hợp hơn [17]
Đây là một bài toán do một giáo viên tiểu học ở Bảo Lộc ra cho học sinh lớp 3 làm khi ôn tập cuối năm. Bài toán được lấy từ cuốn “Phiếu bài tập cuối tuần Toán và Tiếng Việt lớp 3 (là bài tập số 4, trang 72 - Sách do NXB ĐHSP phát hành năm 2012).[18][19][20] Bài toán đã tạo ra cơn bão mạng khi nhiều bạn đọc tham gia giải và bình luận.[21][22][23][24][25][26] Có nhiều ý kiến tranh luận xoay quanh bài toán này, thậm chí cho rằng: Đây là bài toán cho ngành khoa học máy tính, không thích hợp cho môn Toán. Ngay cả Alex Bellos, biên tập viên của The Guardian, người đưa "Bài toán con rắn" của Việt Nam lên báo Anh cũng viết:
"nếu đây là một bài toán đăng trên tạp chí toán học chuyên ngành thì sẽ chẳng ai quan tâm, nhưng vấn đề là nó đến từ tập đề bài của một học sinh lớp 3"[27][28].
Thầy giáo Trần Phương[29], người thầy tạo ra rất nhiều "tài năng nhí" Toán học của Việt Nam[30][31][32], cộng tác viên thường trực của chuyên mục giáo dục của báo VnExpress đã gửi bài toán đến một số tiến sĩ Toán và tiến sĩ Kinh tế nhưng vẫn chưa có công thức giải thỏa đáng. Và liền sau đó Thầy cũng là người được mời giải bài toán và đã đề nghị chia sẻ bài toán này để mọi người cùng tham gia:
"Khi nhận biên tập bài toán này với các phương pháp nêu trên, lúc đầu tôi cũng chỉ tìm ra được 4 đáp án gốc và phải mất thêm thời gian mới tìm thêm được đáp án gốc thứ 5"[33]
Bài toán này cũng được các trang mạng Quốc tế biết đến[34][35][36], hào hứng chia sẻ và đưa ra các lời giải dưới góc độ thuần tuý Toán học[37] và cả những cách lập trình.[38][39][40][41] Thực ra, nếu chịu tìm tòi, đầu tư thì dễ nhận thấy rằng: Bài toán này có thể giải được bằng phương pháp thử chọn và loại trừ khả năng của Tiểu học[42]. Một bài toán Việt Nam lần đầu tiên được đánh giá không phải vấn đề toán học phức tạp mà chỉ là bài số học cơ bản. Tuy nhiên, "đó không phải cuộc dạo chơi trong công viên". Trong khi:
"Hiện tại, hệ thống giáo dục của Việt Nam đang đứng thứ 17 thế giới về toán học và thứ 8 về khoa học tự nhiên, cao hơn Mỹ (toán 36, khoa học 28) và Anh (toán 26 và khoa học 20). Vậy nên cũng không quá ngạc nhiên khi đề bài toán tiểu học của họ lại khó như vậy." - Alex Bellos viết[43].
Xuất xứ tên gọi: Bài toán lớp 3 làm khó cả Tiến sĩ[sửa]
Nếu như Toán học là môn khoa học nền tảng để phát triển tư duy thì số học có thể được coi là "nữ hoàng" của Toán học. Khởi đầu phát triển tư duy Toán số học cho trẻ em chính là dạng Toán điền số vào các ô trống với muôn vạn các hình thái Toán học tích hợp logic hoặc tích hợp với các vị trí hình học trong các trò chơi: Kakuro hay Sudoku nổi tiếng toàn cầu.
"Bài toán con rắn" là một bài toán lớp 3 của Việt Nam không chỉ với hình thức bề ngoài giống như một chú rắn mà đặc tính của nó cũng được ẩn ý bao hàm bởi chính độ khó lắt léo khiến bao phụ huynh, giáo viên và thậm chí cả một số giáo sư, tiến sĩ cũng cảm thấy khó hiểu và khó có thể đưa ra đáp án ngay được[44][45][46]. Có lẽ đó chính là lý do khởi phát của cái tên "Bài toán lớp 3 làm khó cả Tiến sĩ" .
Bài toán này từng là một trong số rất ít bài toán tiểu học của Việt Nam gây xôn xao mạng xã hội[47][48][49][50]. Dù cho về mặt kiến thức, theo ý kiến của các chuyên gia, nó vẫn phù hợp với học sinh lớp 3 bởi ở cuối kỳ II, các em đã học thứ tự thực hiện các phép tính, nhân chia trước, cộng trừ sau nhưng để tìm ra lời giải đúng là một chuyện khác. Bài toán này khó ngay cả với những người lớn giỏi toán, vì vậy sẽ rất khó cho học sinh lớp 3, và còn thách thức hơn đối với học sinh ở vùng cao.
Tiến sĩ Giáp Văn Dương[51] đã từng mời các nhà toán học là Giáo sư Ngô Bảo Châu, Giáo sư Tiến sĩ Vũ Hà Văn, Giáo sư Phùng Hồ Hải và Giáo sư Tiến sĩ Nguyễn Tiến Dũng giải bài toán gây sốt ở Việt Nam và báo chí quốc tế[52][53][54][55][56]. Tiến sĩ Giáp Văn Dương đặt câu hỏi:
"Thực sự muốn biết các giáo sư làm bài này hết bao nhiêu thời gian?".
Giáo sư Tiến sĩ Nguyễn Tiến Dũng (giảng dạy tại Đại học Toulouse, Pháp) cho biết, làm xong bài trong 18 phút. Giáo sư Tiến Dũng nhận định:
“Bài này dùng để dạy số học thì dở, dạy về thuật toán không đến nỗi nào”.
Về mặt tổ hợp, bài toán có 9! hay có 362.880 khả năng điền số, nhưng chỉ một vài đáp án đúng. Nếu các kết quả trung gian của các phép tính nhân chia phải tạo ra số nguyên dương thì một Tiến sĩ Toán sẽ mất rất nhiều giờ để hoàn thành lời giải Toán học với 5 trang A4 để có kết quả là 5 bộ nghiệm gốc và 20 bộ nghiệm đầy đủ khi giao hoán. Nhưng nếu bỏ đi yếu tố này, thì Tiến sĩ Toán cũng không thể giải bằng tay, khi đó phải nhờ đến lập trình mới có thể tìm đầy đủ 128 bộ nghiệm từ 9! = 362.880 khả năng. Vì thế, nếu quy ước cụm các phép toán nhân chia có kết quả là số nguyên thì với khả năng tư duy của Tiến sĩ mới có thể khởi tạo sơ đồ phân loại để thử số khả năng là ít nhất có thể (khoảng 60 khả năng).
Nhận xét tổng quan[sửa]
1. Phạm vi kiến thức: Cuối học kỳ II, học sinh lớp 3 được học thứ tự thực hiện các phép toán: “Nhân chia trước, cộng trừ sau” nhưng chưa được học về phân số. Vì thế kết quả các phép tính nhân chia phải dựa trên phép chia hết và như thế bài toán mới có số lượng nghiệm không nhiều. Nếu bỏ đi yếu tố chia hết mà chấp nhận khái niệm phân số thì phải dùng lập trình mới tìm đầy đủ các bộ số.
2. Ra đề - Bài toán xuôi: Cách ra đề cho các dạng toán này vô cùng dễ. Chúng ta vẽ trước sơ đồ hình học tùy ý, sau đó cho một vài phép toán; dấu bằng và một vài con số. Tiếp theo tự điền các số vào ô trống và thực hiện toàn bộ các phép toán để cho ra kết quả. Cuối cùng ta giữ nguyên kết quả, các phép toán và xóa hết các số mà ta đã điền vào các ô trống, thế là ra đời 1 bài toán. Với học sinh lớp 3 cần chú ý việc chọn các số phải phù hợp với các phép nhân, chia để kết quả là số tự nhiên.
3. Điền số - Bài toán ngược: Ra đề thì dễ nhưng việc giải thì không dễ, thậm chí là rất khó. Chúng ta có thể hình dung khi đi theo xe máy của một người quen vào trong một con hẻm có 5 ngã rẽ (trái; phải) thì dường như chúng ta cho rằng việc tìm đường ra ngược lại là không khó. Nhưng nếu mỗi ngã rẽ có 4 phương án lựa chọn khác nhau thì việc tìm đường đi đúng khi đi ngược lại chỉ có xác suất là 1/1024. Tương tự như vậy, khi ra đề các dạng toán phân tích thành nhân tử hay giải phương trình bậc cao, chúng ta có thể lấy một số đa thức nhân tử bậc thấp nhân với nhau sau đó ước lược các số hạng đồng dạng để tạo ra một bài toán với đa thức bậc cao. Khi đó, quá trình phân tích ngược lại sẽ khó hơn rất nhiều.
4.Thẩm mỹ: Bố cục đề bài rất đẹp: các số cần điền là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kết hợp với các số cho trước là 10, 11, 12, 13, cùng với đầy đủ 4 phép toán số học cộng, trừ, nhân, chia để cho ra kết quả là 66” (con số "lộc lộc" mang ý nghĩa phong thuỷ, biểu thị tài lộc dồi dào, phát triển mà nhiều người Châu Á ưa thích).
Bình luận và Ý nghĩa[sửa]
Dưới đây là tập hợp ý kiến sau khi trao đổi trực tiếp với tác giả, thầy giáo Trần Phương, chủ nhân của phần lời giải chi tiết bài toán này:Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Unsubst”.
Toán học và logic chứa đựng các phép toán và các cặp phạm trù đối lập nhau: phép cộng đối lập với phép trừ, phép nhân đối lập với phép chia ...hay tư duy phân tích đối lập với tư duy tổng hợp và đơn giản hơn là bài toán xuôi và bài toán ngược đối lập nhau. Ngay từ lớp 1, trẻ em đã được học các bài toán điền số vào 1 ô trống hay vào dấu ? Ví dụ: 2 + ? = 5
Sau đó, có thể nâng dần độ khó bằng cách tăng thêm nhiều dấu ? để học sinh biện luận tìm ra nhiều đáp án. Ví dụ: ? + ? = 5 .
Nếu thay các dấu ? hay các ô trống bởi các ẩn x, y, z,... ta có các phương trình vô định nghiệm nguyên mà trên Thế giới thường dạy cho học sinh bắt đầu từ lớp 7. Nhìn về lịch sử Toán học, có phương trình Diophang bậc nhất nghiệm nguyên 2 ẩn: ax + by =c, rồi phương trình Pell, phương trình Pytago cùng bậc 2 nghiệm nguyên mà đỉnh cao là phương trình Fecmat bậc n mà phải mất 300 năm loài người mới chính thức chinh phục được.
Ngoài ra, phương trình nghiệm nguyên bậc n được đặc biệt hóa cũng xuất hiện khá nhiều trong các kỳ thi Olympic Toán của các Quốc gia và Quốc tế. Tuy nhiên, các bài thi Olympic này dù xét nghiệm trên tập hợp vô hạn các số nguyên thì cũng chỉ thông thường chứa 3 biến số. Vì thế, bài toán lớp 3 này của Việt Nam dù chỉ cần tìm nghiệm trong tập hợp gồm 9 số tự từ nhiên từ 1 đến 9 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) thì với 9 ẩn số ở 9 ô trống trong 9!= 362.880 khả năng cũng đã là dạng bài toán rất khó với các tiến sĩ Toán. Và tất nhiên nó sẽ là một trong những bài toán khó nhất Thế giới ở mọi thời đại với các bé 8 tuổi học lớp 3 dẫu chỉ là yêu cầu cần tìm 1 bộ nghiệm đi nữa!
Mặt khác, tư duy đặt vấn đề hay giải quyết các bài toán ngược cũng rất hữu ích và phổ biến trong xã hội. Ví dụ như áp dụng giải mã, truyền tin trong điện tín, trong quốc phòng hay giải mã để tìm lại password (mật khẩu) của các email, mật khẩu đã mất của các giao dịch ngân hàng, thương mại điện tử, hoặc ứng dụng trong blockchain hay trong an ninh mạng... Bên cạnh đó, trong lĩnh vực y tế chẳng hạn, chỉ từ các dấu hiệu bệnh lý ban đầu, bác sỹ có thể chẩn đoán bệnh và đưa ra phác đồ điều trị phù hợp cho từng người bệnh, hay trong hình sự, từ các dấu vết trên hiện trường, những người làm công tác điều tra có thể suy luận bằng các khả năng tư duy logic của mình để truy tìm thủ phạm phá án. Đấy chính là thành quả của các bài toán ngược. Các bài toán điền số ở bậc tiểu học và các trò chơi điền số như: Sudoku hay Kakuro ...được phổ cập toàn cầu cũng chính là phát triển tư duy toán học để áp dụng vào thực tiễn cuộc sống đa dạng sau này.
Tham khảo[sửa]
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
- ↑ Lỗi kịch bản: Không tìm thấy mô đun “Citation/CS1”.
This article "Bài toán con rắn" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:Bài toán con rắn. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.
